Κυριακή 23 Δεκεμβρίου 2018

Τα κάλαντα



Τα παλιά τα χρόνια που δεν υπήρχαν τηλεοράσεις, διαδίκτυο, εφημερίδες κι ούτε καν πολλά βιβλία και οι περισσότεροι άνθρωποι δεν ήξεραν να γράφουν και να διαβάζουν, τα παιδιά την ιστορία του Χριστού, τη μάθαιναν μέσω της εκκλησίας από την ιστόρηση του Ευαγγελίου και κυρίως από τις εικόνες που παρουσίαζαν με πολλές λεπτομέρειες τη γέννηση αλλά και τα θαύματα και τα πάθη του Χριστού.
Παράλληλα βέβαια υπήρχε και η προφορική παράδοση, ιστορίες δηλαδή που έλεγαν οι μεγαλύτεροι και κυρίως οι παππούδες και οι γιαγιάδες στα εγγόνια τους και τέλος υπήρχαν τα κάλαντα, τα οποία ιστορούσαν αναλυτικά τα γεγονότα της γέννησης του Θεανθρώπου.

Έτσι τέτοιες μέρες  ο κόσμος περίμενε, σαν θεόσταλτες, τις φωνές των παιδιών (ή και ενηλίκων), να φτάσουν ως την πόρτα του και να του αναγγείλουν τη χαρούμενη ώρα:
Image result for τα καλαντα

"Χριστός γεννάται σήμερον!"...

"Άγιος Βασίλης έρχεται.!"...

"Σήμερα τα Φώτα κι οι φωτισμοί!"...

Τα στόματα των παιδιών συνέχιζαν μέσα στους αιώνες τα πρώτα εκείνα κάλαντα των αγγέλων που, σύμφωνα με τη θρησκευτική παράδοση, ακούστηκαν τη νύχτα της Βηθλεέμ, πάνω από τα έκπληκτα κεφάλια των βοσκών:

- Δόξα να’ χει ο Θεός, ψηλά στον Ουρανό,
κι η γη ας γαληνεύει... ("Δόξα εν υψίστοις"  κλπ.)

Συνήθως τα παιδιά έβγαιναν βράδυ να πουν τα κάλαντα, την ώρα που καταστάλαζε ο μόχθος και ο θόρυβος της Παραμονής, όταν οι οικογένειες συγκεντρώ­νονταν με το νοικοκύρη μαζί κι ετοίμαζαν τα "εστιακά" τους Χριστούγεννα και την "εστιακή"  Πρωτοχρονιά, με τη φωτιά, το ιερό ψωμί και τα ξερά φρούτα...

Χτυπούσαν την κάθε πόρτα τα παιδιά, κρατώντας το φαναράκι της νύχτας - ένα άστρο χριστουγεννιάτικο για κάθε σπίτι - και χωρίς να περιμένουν την άδεια ("Να τα πούμε;") άρχιζαν ν' αφηγούνται το γεγονός της ημέρας, πάνω στο μουσικό ρυθμό των αιώνων, όπως τους τον κρατούσε το τύμπανο και το συρμάτινο τρίγωνό τους. Άλλοτε είχαν μαζί τους φυσαρμόνικες ή ακορντεόν, και στα νησιά βιολιά και κιθάρες:

Χριστούγεννα, πρωτούγεννα, πρώτη γιορτή του χρόνου

για βγείτε, δέστε,  μάθετε, που ο Χριστός γεννάται...


Σε άλλες περιπτώσεις και ιδιαίτερα στα κάλαντα της Πρωτοχρονιάς τα παιδιά κρατούσαν χάρτινο καράβι με χάρτινες ταινίες ή αστέρι ή μήλο ή πορτοκάλι. Αλλού κρατούσαν χλωρό ραβδί κρανιάς ή άλλου σκληρού δέντρου με το οποίο χτυπούσαν στην πλάτη  του ενοίκους, ενώ τραγουδούσαν κάποιο ευχετικό τραγούδι.
Το καλάντιασμα συχνά συνοδευόταν και με συμβολικές πράξεις που αποσκοπούσαν στην εξασφάλιση της ευτυχίας του σπιτιού για τον καινούριο χρόνο όπως: το σκάλισμα της φωτιάς, το σκόρπισμα του σιταριού ή κριθαριού στην αυλή κλπ.
Ήταν μια ευλογία για το σπίτι η παρουσία των παιδιών. Οι ευχές, που πρωτόδιναν στο νοικοκύρη και στη νοικοκυρά, ήταν το πιο συγκινητικό συμβόλαιο - τουλάχιστον για κείνον το χρόνο - με τη ζωή και με το θεό...


Σ' αυτό το σπίτι πού ‘ρθαμε, πέτρα να μη ραΐσει
κι ο νοικοκύρης του σπιτιού χρόνια πολλά να ζήσει...

 

Η αμοιβή των μικρών καλαντιστών δεν ήταν ούτε ζητιανιά, ούτε φιλανθρωπία. Ήταν μια πράξη τελεστική, που και μόνη της έφερνε το ποθητό αποτέλεσμα: Την αφθονία των αγαθών και τον πλούτο στο σπίτι του νοικοκύρη. Έριχναν τα παιδιά το καλάθι ή του σακούλι τους, όσο έψαλλαν και η νοικοκυρά τους έβαζε μέσα ότι αντιπροσωπευτικό είχε των δικών της «ευχών»: καρπούς για την καλή σοδειά (συνήθως κάστανα και καρύδια), γλυκούδια (συνήθως κουλούρια) για την ευτυχία, νομίσματα για τον πλούτο... Στον Πόντο και την Καππαδοκία μάλιστα κάρφωναν τα νομίσματα σ' ένα μήλο, όπως οι Βυζαντινοί.
Στέκονταν στη μέση του σπιτιού και τραγουδούσαν, και από τα λόγια τους γινόταν παραμυθένιο το φτωχικό ή μέτριο νοικοκυριό του σπιτιού:

Εσένα πρέπει, αφέντη μου, στα πεύκια να κοιμάσαι,

βελούδα να σκεπάζεσαι κι αφέντης να λογάσαι.

Κυρά μου, σα θα στολιστείς, να πας στην εκκλησιά σου,

χρυσά λουλούδια πέφτουνε, απ’ την περπατησιά σου…

Αφέντη μου στα σπίτια σου χρυσές καντήλες φέγγουν,

φέγγουν στους ξένους να δειπνούν, στους ξένους να πλαγιάζουν

φέγγει και μια σ' το ταίρι σου να στρώνει να κοιμάσαι


απάνου στα τριαντάφυλλα κι απάνου κι απάνου στα μιμίτσια....
 

Εκτός από τους συνηθισμένους ευχητήριους στίχους, ανάλογα με το «νοικοκύρη του σπιτιού» προσθέτουν κατάλληλους στίχους. Έτσι, αν απευθύνονται σε τσέλιγκα, εγκωμιάζουν τα πρόβατά του με τα λόγια:


«Μέσα σε τούτη την αυλή τη μαρμαροστρωμένη

εδώ ‘να χίλια πρόβατα και πεντακόσια γίδια

και χίλιασαν και μίλιασαν και γίν’καν τρεις χιλιάδες».



 


Ιστορικά: Η προέλευση των καλάντων
Την ονομασία τους, την πήραν από την λατινική λέξη calenda, που διαμορφώθηκε από το ελληνικό ρήμα καλώ. Παιδιά, κατά ομάδες, περιφέρονταν και περιφέρονται στα σπίτια, στους δρόμους, στα καταστήματα και τραγουδούν με ειδικό όργανο τραγούδια, που αφορούν τα Χριστούγεννα, τη γιορτή της Πρωτοχρονιάς, τη γιορτή του Μ. Βασιλείου και μερικά και την Περιτομή του Χριστού.

Το έθιμο αυτό προϋπήρχε στην Ελλάδα, πριν από την Ρώμη.Τα παιδιά κρατούσαν ένα κλαδί ελιάς ή δάφνης, στολισμένο με καρπούς και άσπρο μαλλί (η λεγόμενη ειρεσιώνη, από το έριο = μαλλί), γύριζαν και τραγουδούσαν και τους έδιναν δώρα.
Μετά, πήρε το έθιμο αυτό και η Ρώμη. 
Στο Βυζάντιο κρατούσαν ραβδιά, ή φανάρια, ή ομοιώματα πλοιαρίων ή και κτιρίων, στολισμένα και τραγουδώντας, συνόδευαν το τραγούδι με κρούση τριγώνου ή τύμπανου... (περίφημος ο σχετικός πίνακας του Νικηφόρου Λύτρα ο τυμπανιστής - 1832- 1927).
Σήμερα η βάση, και μάλιστα στους Πόντιους, διασώζεται άθικτη. Ακούμε κάλαντα πολλά και ποικίλα, με πολλές παραλλαγές και αποχρώσεις, στα διάφορα διαμερίσματα της χώρας μας.
(Από το βιβλίο «Ήθη, έθιμα και… άλλα» του Τιμόθεου Κ. Κιλίφη)
 
Παραλλαγές

Τα κάλαντα όπως και τα περισσότερα ελληνικά έθιμα ποικίλουν από τόπο σε τόπο.

Α. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ. Στη Μακεδονία υπάρχει το έθιμο της Πρωτοχρονιάς όπου άτομα μεγάλης ηλικίας γυρνούν μεταμφιεσμένα στα σπίτια. Η αμοιβή τους είναι: αλεύρι, τραχανάς, λουκάνικα και άλλα είδη τροφίμων. Αφού συγκεντρώσουν την ποσότητα που θέλουν, συγκεντρώνονται σ’ ένα σπίτι, μαγειρεύουν και γλεντούν. Πάλι μεταμφιεσμένοι και κρατώντας κουδούνια που δημιουργούν δυνατό θόρυβο περιφέρονται την παραμονή των Φώτων. Ο θόρυβος αποβλέπει να φοβίσει και να διώξει τους καλλικάντζαρους.

Β. ΣΤΑ ΝΗΣΙΑ.
Στη Μύκονο :
τα παιδιά κρατούν στο χέρι τους φαναράκι που το ανάβουν στην εκκλησία του Αγίου Βασιλείου.

Στη Σίφνο:
για το κάθε παιδί γράφονται διαφορετικοί στίχοι από λαϊκούς ποιητές.

Στην Κέρκυρα:
εκτός από τα παιδιά με τη φυσαρμόνικα, περιφέρονται στα σπίτια ολόκληρα λαϊκά συγκροτήματα με βιολιά και ακορντεόν και τοπικές μπάντες.
Η ανταμοιβή για τους ύμνους και τις ευχές είναι κυρίως χρηματική και διάφορα κεράσματα.
(Από την εγκυκλοπαίδεια 2002)

Γ. ΣΤΑ ΠΕΡΙΧΩΡΑ ΤΗΣ ΑΝΔΡΙΑΝΟΥΠΟΛΗΣ.
Το πρωί της Πρωτοχρονιάς τα παιδιά ηλικίας 12-15 ετών γύριζαν τα σπίτια με ένα κλαδί κρανιάς (σουρβάκια) και σούρβιζαν, δηλαδή χτυπούσαν το νοικοκύρη και τους οικείους στη ράχη λέγοντας:
Σούρβα, σούρβα
γερό κορμί, γερό σταυρί.
Σαν ασήμι, σαν κρανιά
και του χρόν' γούλοι γεροί
και καλόκαρδοι!
Δ. ΣΤΗ ΜΑΝΗ.

Καληνεσπέρα» (Χωριά της Έξω Μάνης).
Την παραμονή των Χριστουγέννων, με το ηλιοβασίλεμα βγαίναμε στην "Καληνεσπέρα". Όλα τα παιδιά είχαν φτιάξει τις παρέες τους, είχαν σχηματίσει ομαδούλες και είχαν ετοιμαστεί για τα κάλαντα με πολλές πρόβες.
Μπαίναμε στα σπίτια, που ήταν όλα ανοιχτά και περίμεναν, και αφού χαιρετούσαμε ρωτάγαμε:
- Να τα πούμε; να τα πούμε;
- Πέστε τα.
Ήταν πάντοτε καταφατική η απάντηση. Αρχίζαμε τότε δυνατά και πολλές φορές παράτονα "Καλήν εσπέρα άρχοντες..." και τελειώναμε: "σ’ αυτό το σπίτι πού ‘ρθαμε πέτρα να μη ραγίσει...".
Οι νοικοκυρές μας εύχονταν "και του χρόνου" και μας έδιναν χρήματα ή μας έριχναν από το ρογί του σπιτιού, λάδι στο ντενεκάκι που κάποιος από μας κρατούσε.. Φυσικά το ύψος της αμοιβής ήταν πάντα σχετικό με την οικονομική κατάσταση και την ...τσιγκουνιά του καθενός. Στα λυπημένα σπίτια δεν λέγαμε τα κάλαντα. Όταν τελείωνε η γύρα και περνούσαμε όλα τα σπίτια του Χωριού, πηγαίναμε και πουλάγαμε το λάδι στον μπακάλη και κάναμε δίκαιη μοιρασιά σε όλα τα έσοδα.
Πρωτοχρονιάτικα κάλαντα στα χωριά της Έξω Μάνης
Την παραμονή της πρωτοχρονιάς, την ίδια ώρα βγαίναμε στον "Άγιο Βασίλη" κρατώντας μια κλάρα ελιές με καρπό. Σε κάθε σπίτι που πηγαίναμε κόβανε και από ένα κλαδάκι ελιάς και το έβαζαν κοντά στο τζάκι. Ήταν για βοήθεια και θα έμενε εκεί για αρκετό χρονικό διάστημα.
(Από το περιοδικό «Μάνη, χθες, σήμερα, αύριο»)
Ε. ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ.
Τα κάλαντρα.
Τα κάλαντα (αρχαίο έθιμο σχετικό με την αρχή του χρόνου), κάλαντρα στην κρητική διάλεκτο, είναι τραγούδια που, με αφορμή το θρησκευτικό περιεχόμενο της εορτής, ζητουν φιλοδωρήματα για τους τραγουδιστές, τους καλαντράδες. Η βάση των παραδοσιακών καλάντων σε όλη την Ελλάδα είναι κοινή: αφού λένε για την εορτή, περνάνε στα παινέματα (επαίνους) για το νοικοκύρη, την «κερά», το γιο και τη θυγατέρα, με στίχους που είναι ένας ποταμός από εικόνες εκπληκτικής ομορφιάς, γεμάτες όμορφες κοπελιές, ξομπλιαστές, υφαντά, γραμματικούς με χρυσά κοντύλια (μολύβια), σπαθιά και ευαγγέλια κ.λ.π. (που τα σημερινά παιδιά της πολυκατοικίας και της τηλεόρασης, χωρίς να φταίνε βέβαια τα ίδια, μάλλον δεν θα τα καταλάβαιναν καν), και καταλήγουν στα δοσίματα: γ-ή απάκι γ-ή λουκάνικο γ-ή από λαγού κομμάτι, γ-ή από τη μαύρη όρνιθα κιανένα-ν-αβγουλάκι, κι αν είν’ κι απού τη γαλανή (άσπρη) ας είν’ και ζευγαράκι (δύο αβγά). Κι απού το λαδοπίθαρο κιαμια οκά λαδάκι, κι αν είν’ και περισσότερο, κρατούμε μεις τ’ ασκάκι (να το βάλουμε)…Όχι εφετζίδικα δώρα, όχι εμπορεύματα, αλλά είδη πρώτης ανάγκης!
(Από το περιοδικό του Ρεθύμνου «Πολιτεία»)
Αναλυτικά τα κάλαντα σε όλες τις παραλλαγές τους μπορείτε να βρείτε στον παρακάτω σύνδεσμο:
Τα κάλαντα των Χριστουγέννων στην πλήρη τους έκδοση με όλη την ιστορία της Γέννησης του Χριστού εδώ:

Κυριότερες πηγές:
Γ.Α.Μέγα: "Ελληνικές γιορτές και έθιμα της λαϊκής λατρείας", ΟΔΥΣΣΕΑΣ, ΑΘΗΝΑ 1992
Δημητρίου Σ.Λουκάτου: "Χριστουγεννιάτικα και των Γιορτών", ΦΙΛΙΠΠΟΤΗΣ, ΑΘΗΝΑ 1997

Παρασκευή 21 Δεκεμβρίου 2018

Το Χριστόψωμο


Ονομάζουμε «Δωδεκαήμερο» ή «Δωδεκάμερο» την περίοδο των δώδεκα ημερών, από την παραμονή των Χριστουγέννων ως τα Θεοφάνια (Φώτα). Το Δωδεκαήμερο είναι μια έντονη γιορταστική περίοδος που συνδέεται με πλήθος έθιμα, παραδόσεις και θρύλους του λαού μας. Έτσι, κατά τη λαϊκή πίστη, κατά τη διάρκεια του Δωδεκαημέρου, τα νερά είναι αβάφτιστα, έρχονται οι Καλλικάντζαροι και πειράζουν τους ανθρώπους, προφανώς επειδή ο Χριστός δεν έχει ακόμα βαπτισθεί.
Τα λαϊκά λατρευτικά μας έθιμα καθρεφτίζουν τη θρησκευτικότητα και συγχρόνως την ποιητική διάθεση, την φαντασία και τον πλούσιο συναισθηματικό κόσμο των Ελλήνων.
Στη συνέχεια θα δούμε μερικά από τα πιο γνωστά έθιμα του Δωδεκαήμερου, εκ των οποίων τα περισσότερα διατηρούνται μέχρι και σήμερα:
1. Το Χριστόψωμο
Από τις προετοιμασίες της παραμονής των Χριστουγέννων πιο χαρακτηριστική είναι εκείνη που αναφέρεται στο ζύμωμα του Χριστόψωμου. Τα παλαιότερα χρόνια εθεωρείτο ένα από τα πιο σημαντικά έθιμα των γιορτών των Χριστουγέννων. Η συνήθεια αυτή ήταν πολύ ριζωμένη στους αγρότες και τους τσοπάνηδες, ενώ επιβιώνει σαν έθιμο ακόμα και στις μέρες μας σε αρκετές περιοχές της πατρίδας μας. Απλές και ταπεινές νοικοκυρές κάνουν τη ζύμη με ιδιαίτερη ευλάβεια, γιατί το έργο αυτό θεωρείται θείο.
Περιγραφή. Είναι ζυμωτό και στρογγυλό, με ένα άσπαστο καρύδι και ένα σταυρό από ζυμάρι στο κέντρο του. Στην επιφάνειά του έχει χαραγμένα διάφορα καλλιτεχνικά σχέδια (φύλλα, λουλούδια, καρπούς, πουλιά), τα οποία χαράσσονται με ποτήρια ή κούπες από βελανίδια, τα οποία είναι ανάλογα με τη ζωή της κάθε οικογένειας και συμβολίζουν την αφθονία που θα ήθελαν να έχουν στην παραγωγή των ζώων και της σοδειάς του σπιτιού τους τη νέα χρονιά.
Οι γυναίκες φτιάχνουν το Χριστόψωμο με ιδιαίτερη φροντίδα και υπομονή. Το ζύμωμά του, ιδιαίτερα τα παλαιότερα χρόνια, ήταν μια ιεροτελεστία και τα υλικά του, εκτός από φίνο αλεύρι και ειδική μαγιά (π.χ. από ξερό βασιλικό), περιελάμβαναν μέλι, σουσάμι, κανέλα, αμύγδαλα, γαρίφαλα, γλυκάνισο, μαστίχα και ροδόνερο. Στο τέλος του ζυμώματος το ευλογούσαν λέγοντας: "Ο Χριστός γεννιέται, το φως ανεβαίνει, το προζύμι για να γένει".  Θεωρείται ευλογημένο ψωμί και είναι έθιμο καθαρά χριστιανικό.
Παραλλαγές. Κατά τόπους το Χριστόψωμο φτιάχνεται σε διαφορετικές μορφές και έχει διαφορετικές ονομασίες όπως: "το ψωμί του Χριστού", "σταυροί", "βλάχες", "κουλούρα  ή κουλούρες των Χριστουγέννων" κ.ά.
Δρυμός Μακεδονίας. Στην πίτα κάθε γεωργικής οικογένειας στο Δρυμό της Μακεδονίας σχεδιάζονται με ζυμάρι: το αλέτρι με τα βόδια, μια στάβα (στοίβα) από δέματα δημητριακά, το βαρέλι του κρασιού και το σπίτι.
Βοσκοί - Σαρακατσάνοι. Στις κτηνοτροφικές περιοχές διακοσμούν το χριστόψωμο και με σκηνές από το έργο του βοσκού. Έτσι το Χριστόψωμο στολίζεται κυρίως με αρνάκια, κατσικάκια και το μαντρί. Πολύ ωραίο και καλοκεντημένο χριστόψωμο φτιάχνουν και οι Σαρακατσάνοι. Είναι ιδιαίτερα περήφανοι από το γεγονός ότι ο Χριστός γεννήθηκε ανάμεσα στους τσοπάνους και τα πρόβατα. Το πρώτο και το καλύτερο Χριστόψωμό τους, το φροντισμένο ευλαβικά, με κεντήδια, είναι για το Χριστό για τον "Αη" όπως λένε "για να τους φυλάει και να τους βλογάει". Το δεύτερο, η τρανή Χριστοκουλούρα, είναι για τα πρόβατα. Κι εκεί επάνω παριστάνεται με ζύμη όλη η ζωή της μάντρας.
Κοζάνη. Σε περιοχές της Κοζάνης το κουλούρι του χωραφιού και των προβάτων έχει σχήμα ζυγαριάς και το κρατούν στο σπίτι όλη τη χρονιά, σαν φυλαχτό, κρεμασμένο σε καρφί. Τις κουλούρες των ζώων τις θρυμματίζουν και βάζοντας λίγο αλάτι δίνουν τα θρύμματα στα ζώα για να είναι καλά όλη τη νέα χρονιά.


Στο τραπέζι των Χριστουγέννων. Σε πολλές περιοχές της χώρας μας το τραπέζι των Χριστουγέννων στρώνεται πανηγυρικά από το βράδυ της Παραμονής. Επάνω του τοποθετούνται το Χριστόψωμο κι ένα πιάτο μέλι. Γύρω από αυτά σκορπίζουν διάφορους ξηρούς καρπούς: καρύδια, αμύγδαλα, φουντούκια κλπ.
Πρώτα κόβουν "του Χριστού το ψωμί". Ο νοικοκύρης του σπιτού το  σταυρώνει και λέει: "Χρόνια πολλά και του χρόνου"! Κόβει το ψωμί και μοιράζει από μια φέτα στον καθένα. Στην αρχή θα φάνε μέλι και θα "υψώσουν" το τραπέζι.
Σύμφωνα με την παράδοση, ο συμβολισμός του ειδικού αυτού ψωμιού θέλει να δείξει ότι «όπως όλοι οι σπόροι του σταριού ενώνονται σε ένα ψωμί, έτσι και όλοι οι λαοί κάποτε θα ενωθούν με έναν ποιμένα, τον Χριστό». Μερικοί, εδώ βλέπουν ένα συμβολισμό της Θείας κοινωνίας.

 
Κυριότερη πηγή: Γ.Α.Μέγα: "Ελληνικές γιορτές και έθιμα της λαϊκής λατρείας", ΟΔΥΣΣΕΑΣ, ΑΘΗΝΑ 1992



Τετάρτη 28 Νοεμβρίου 2018

Πώς βρίσκω το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΚΟΙΝΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟΥ (Ε.Κ.Π.)
Παράδειγμα
Έστω ότι θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 4, 6, 12 και 20.
  • Γράφουμε τους αριθμούς στην ίδια σειρά. Δεξιά από τον τελευταίο τραβάμε μία κατακόρυφη γραμμή.
  • Εξετάζουμε αν ένας τουλάχιστον αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 2, και γράφουμε το 2 δεξιά της γραμμής.
    (Αν δεν διαιρείται κανείς, πάμε στο 3, αν δεν διαιρείται πάλι κανείς πάμε στο 5, μετά στο 7, στο 11, …)
    Στο παράδειγμά μας όλοι διαιρούνται με το 2, έτσι το γράφουμε στα δεξιά και κάτω από το 4, το 6, το 12 και το 20 γράφουμε τα πηλίκα της διαίρεσης κάθε φορά.
(Αν κάποιος αριθμός δεν διαιρείται ακριβώς με το 2, τον ξαναγράφουμε από κάτω τον ίδιον.)

  • Στην δεύτερη γραμμή που βρήκαμε, υπάρχουν πάλι αριθμοί που διαιρούνται ακριβώς με το 2. Κάνουμε το ίδιο με τα προηγούμενα.
  • Στην τρίτη γραμμή δεν υπάρχει αριθμός που να διαιρείται με το 2, αλλά υπάρχουν αριθμοί που διαιρούνται με το 3. Γράφουμε το 3 στα δεξιά και κάνουμε ό,τι και με το 2.
    (Όπου υπάρχει το 1, απλώς το ξαναγράφουμε.)
  • Στην τέταρτη γραμμή δεν υπάρχει αριθμός που να διαιρείται με το 3, υπάρχει όμως αριθμός που διαιρείται ακριβώς με το 5. Γράφουμε το 5 στα δεξιά και κάνουμε ό,τι και προηγουμένως.
  • Έτσι καταλήγουμε σε μία νέα γραμμή, όπου όλοι οι αριθμοί είναι μονάδες (το 1), που σημαίναι πως τελειώσαμε τους υπολογισμούς.
  • Παίρνουμε τότε τους αριθμούς που βάλαμε δεξιά (το 2, το 2, το 3 και το 5) και τους πολλαπλασιάζουμε. Το γινόμενό τους είναι το Ε.Κ.Π.
Δηλαδή: Ε.Κ.Π. (4, 6, 12, 20) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Έτσι θα έχουμε σχηματικά:



Προσοχή: στα δεξιά βάζουμε πρώτους μόνο αριθμούς, δηλαδή αριθμούς που διαιρούνται ακριβώς μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα (το 1).
Για δική σας ευκολία πρώτοι αριθμοί από το 1 μέχρι το 20 είναι οι αριθμοί:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Άσκηση-Παιχνίδι

Βρείτε το Ε.Κ.Π. (Least Common Multiple / LCM) και θα κερδίσετε μία βολή χιονόμπαλας!!




First project













First project

Ο Ηρακλής και οι 12 Άθλοι του

 12 Άθλοι του Ηρακλή
Επισκεφτήκαμε την Τρίτη 27 Νοεμβρίου 2018 το θεματικό πάρκο "Ο Ηρακλής και οι 12 Άθλοι του" στη στο Περίπτερο 1 της Διεθνούς Εκθέσεως Θεσσαλονίκης.
Το θέαμα ήταν εντυπωσιακό και οι εμπειρίες που αποκομίσαμε μοναδικές.
Οι 12 Άθλοι του Ηρακλή, ένα από τα σημαντικότερα τμήματα της Ελληνικής Μυθολογίας, με τους θεούς, τους ημίθεους, τις νύμφες, τα θηρία, τους θνητούς, τις πλεκτάνες, τις διαμάχες, τα κατορθώματα, που ενέπνευσαν και συνεχίζουν να εμπνέουν την παγκόσμια λογοτεχνία, ζωντανεύουν σε έναν ιδιαίτερο και μοναδικό χώρο.
Πρωταγωνιστής, ο ημίθεος Ηρακλής, ο ανυπέρβλητος ήρωας, τόσο σε σωματική όσο και σε ψυχική δύναμη. Καθιερώθηκε ως πρώτος υπέρ-ήρωας και ο μεγαλύτερος ήρωας της Αρχαίας Ελλάδας που έγινε παγκόσμιο σύμβολο, ταυτίζοντας το όνομά του με τις έννοιες «ευρηματικότητα», «δύναμη», «ανδρεία», «γενναιότητα», «ευφυΐα», «αποφασιστικότητα».

Ακολουθεί παρουσίαση του προγράμματος:
Αναμένοντας την είσοδό μας στον χώρο της Έκθεσης

Η είσοδος γίνεται μέσα από μια μεγάλη σπηλιά

Η πρώτη νεράιδα μας μίλησε για το χάος της Ελληνικής Μυθολογίας, για τους ήρωες και τους Θεούς...
Το χάος της Ελληνικής Μυθολογίας

Οι Ήρωες - Τρωικός Κύκλος

Οι Ήρωες - Αθηναϊκός Κύκλος

Ο Πολύφημος

Ο Μινώταυρος
Το γενεαλογικό δέντρο του Ηρακλή

Οι απόγονοι

Συγκρίνουμε τα πόδια μας με την πατούσα του Ηρακλή

Το ύψος του Ηρακλή

Η είσοδό μας στην Αίθουσα των 12 Άθλων

Η Μεσόγειος Θάλασσα είναι η περιοχή που έδρασε ο Ηρακλής
1ος Άθλος: Το Λιοντάρι της Νεμέας

2ος Άθλος: Η Λερναία Ύδρα

3ος Άθλος: Το ελάφι της Κερύνειας
4ος Άθλος: Ο Ερυμάνθιος Κάπρος

5ος Άθλος: Οι Κόπροι του Αυγεία

6ος Άθλος: Οι Στυμφαλίδες Όρνιθες
7ος Άθλος: Ο Ταύρος της Κρήτης

8ος Άθλος: Τα Άλογα του Διομήδη

9ος Άθλος: Η Ζώνη της Ιππολύτης
10ος Άθλος: Τα Βόδια του Γηρυόνη

11ος Άθλος: Τα Μήλα των Εσπερίδων

12ος Άθλος: Ο Κέρβερος του Άδη
Η Πλευρά των 6 τελευταίων Άθλων του Ηρακλή

Η έκπληξη της ημέρας: Ο βοηθός του Ήφαιστου... Σερβετάς
 Στη συνέχεια μπήκαμε σε μια άλλη πιο τεράστια αίθουσα που υπήρχαν τρισδιάστατες αναπαραστάσεις των 12 Άθλων του Ηρακλή. Το θέαμα ήταν εντυπωσιακό καθώς πολλά από αυτά τα αντικείμενα κινούνταν και έβγαζαν κραυγές:
Το λιοντάρι της Νεμέας ολοζώντανο μπροστά μας βρυχάται...

Οι Σταύλοι του Αυγεία σε αναπαράσταση μακέτας




Τα Μήλα των Εσπερίδων σε πραγματικό δέντρο αλλά και σε προβολή σε βίντεο

Τα Βόδια του Γηρυόνη

Τα Άλογα του Διομήδη

Το ελάφι της Κερύνειας

Ο Ηρακλής με την λεοντή του

Η Ζώνη της Ιππολύτης

Ο Ταύρος της Κρήτης

Ο Κέρβερος του Άδη



Στο τέλος περάσαμε κι εμείς τον δικό μας Άθλο τον 13ο... απαντώντας σε ερωτήσεις για τον Ηρακλή
Επειδή απαντήσαμε σχεδόν σε όλες τις ερωτήσεις σωστά, πήραμε δώρα ένα σακουλάκι που έκρυβε μέσα του δώρα και ζυμαρικά, παστέλια και ένα βιβλίο με τους Άθλους του Ηρακλή.
Πραγματικά περάσαμε υπέροχα και περιμένουμε με ανυπομονησία την... επόμενή μας εκδρομή!
Και τώρα μπορούμε να δούμε μία ταινία με τους Άθλους του Ηρακλή: