Επίλυση προβλημάτων

Μικρές συμβουλές και οδηγίες για την λύση μαθηματικών προβλημάτων 
Πολλοί μαθητές δυσκολεύονται αρκετά, όχι μόνο στο να φτάσουν στην τελική λύση ενός προβλήματος, αλλά και να αρχίσουν τη διαδικασία της επίλυσης.

Ας δούμε με τη σειρά τι πρέπει να κάνουμε για να μπορούμε να λύσουμε εύκολα και σωστά ένα οποιοδήποτε μαθητικό πρόβλημα:

ΒΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

1. ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ. Διαβάζω το πρόβλημα όσες φορές χρειαστεί, ώστε να το κατανοήσω πλήρως.
2. ΠΑΡΟΜΟΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Προσπαθώ να θυμηθώ εάν έχω λύσει κάποιο παρόμοιο πρόβλημα, έτσι ώστε να βοηθηθώ στη συνέχεια στις πράξεις.
3. ΔΕΔΟΜΕΝΑ - ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ (ή γνωστά και άγνωστα στοιχεία). Στη συνέχεια χωρίζω το τετράδιό μου με μια γραμμή στη μέση σε δύο στήλες: αριστερά γράφω τα δεδομένα (ποιους αριθμούς και ποσά μας δίνει η εκφώνηση του προβλήματος) και δεξιά τα ζητούμενα (τι μας ζητάει να βρούμε το πρόβλημα).
4. ΛΕΞΕΙΣ - ΚΛΕΙΔΙΑ. Βρίσκω τις πράξεις που θα χρησιμοποιήσω. Για κάθε πράξη υπάρχουν μερικές λέξεις - κλειδιά οι οποίες μας βοηθάνε να καταλάβουμε ποια πράξη πρέπει να κάνω κάθε φορά.
Οι λέξεις - κλειδιά για κάθε πράξη είναι συνήθως:
ΠΡΟΣΘΕΣΗ: σύνολο, συνολικά, άθροισμα, όλα μαζί, βάζουμε, προσθέτουμε, μας έδωσαν, αυξήθηκαν κλπ.
ΑΦΑΙΡΕΣΗ: υπόλοιπο, πόσα έμειναν, πόσα περίσσεψαν, πόσα περισσότερα ή λιγότερα, βγάλαμε, δώσαμε ή έδωσα, ελλατώθηκαν, μειώθηκαν, πόση είναι η διαφορά, πόσο θέλω ακόμη για να φτάσω από το ένα στο άλλο κλπ.
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ: γινόμενο, το ένα κάνει τόσο, το ένα κιλό έχει τόσα ευρώ, γενικά όταν ξέρουμε τη τιμή του ενός και θέλουμε τα πολλά.
ΔΙΑΙΡΕΣΗ: πηλίκο, μοίρασε, όταν ξέρουμε την τιμή των πολλών και θέλουμε να βρούμε του ενός.

5. ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ.  Στη συνέχεια προχωρώ στη λύση του προβλήματος. Σκέφτομαι τι θα βρω πρώτα και τι πράξη θα χρησιμοποιήσω. Αριθμώ σκέψεις και πράξεις αρχίζοντας από το 1.
6. ΕΛΕΓΧΟΣ. Ελέγχω αν έκανα σωστά τις πράξεις, εάν απάντησα σε όλα τα ερωτήματα και αν το αποτέλεσμα που βρήκα είναι λογικό [Για παράδειγμα ένα παιδί είχε 75 € και αφού ξόδεψε τα 35 € εμείς βρήκαμε ότι του έμειναν 110 €. Προφανώς η απάντηση δεν είναι λογική και επομένως είναι λάθος αφού δεν μπορεί κάποιος να ξοδεύει και στο τέλος να έχει περισσότερα. Το λάθος είναι στην πράξη, κάναμε πρόσθεση αντί για αφαίρεση που είναι το σωστό].
7. ΑΠΑΝΤΗΣΗ. Τελειώνω γράφοντας στο τέλος την απάντηση. Προσοχή: συνήθως η απάντηση που δίνουμε προέρχεται από την τελική ερώτηση του προβλήματος (βλ. τα ζητούμενα στην αρχή).

ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι πράξεις που χρειάζονται για να λυθεί ένα πρόβλημα δεν αλλάζουν, αν οι αριθμοί αντί για ακέραιοι είναι δεκαδικοί, κλάσματα ή συμμιγείς.

 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΑΚΕΡΑΙΩΝ

1. Η Ελλάδα έχει πληθυσμό 10.788.000 κατ. (απογραφή 2011) ενώ η Γαλλία 65.822.000 κατ. (2011). Πόσους περισσότερους κατοίκους έχει η Γαλλία; 
2. Το φως τρέχει με ταχύτητα 300.000 χλμ. το δευτερόλεπτο. Πόσα λεπτά κάνει το φως να φτάσει από τον ήλιο στη γη, αν γνωρίζουμε πως ο ήλιος απέχει από τη γη 150.000.000 χιλιόμετρα;
3. Ένας εργάτης σε μια βιομηχανία πληρώνεται με 1080 € το μήνα. Από αυτά  του κρατάνε κάθε μήνα 290 € για ένα στεγαστικό δάνειο. Να βρεθεί πόσο χρήματα παίρνει καθαρά στα χέρια του σε ένα χρόνο.
4. Ένας ελαιοπαραγωγός έχει 235 ελαιόδεντρα. Το καθένα από αυτά έβγαλε πέρυσι κατά μέσο όρο 85 κιλά ελιές. Αν από κάθε 5 κιλά ελιές έβγαλε 1 κιλό λάδι και αν το λάδι το πούλησε με 3 € το κιλό, να βρεθεί πόσο χρήματα εισέπραξε ο παραγωγός από αυτά τα ελαιόδεντρα.
5. Όπως είναι γνωστό ο Όλυμπος με ύψος 2.917 μ. είναι το ψηλότερο βουνό της Ελλάδας ενώ το Έβερεστ με ύψος 8.848 μ. είναι το ψηλότερο βουνό του κόσμου. Να βρείτε πόσο ψηλότερο είναι το Έβερεστ από τον Όλυμπο.
6. Το ψηλότερο σημείο στη γη είναι το Έβερεστ με ύψος 8.848 μ. ενώ το χαμηλότερο βρίσκεται στην Τάφρο των Μαριάννων στον Ειρηνικό Ωκεανό με βάθος 10.870 μ. Να βρεθεί πόσο είναι συνολικά αυτή η μεγαλύτερη υψομετρική διαφορά πάνω στη γη.
7. Ένα αυτοκίνητο τρέχει με σταθερή ταχύτητα 120 χλμ. την ώρα. Σε 15 ώρες πόση απόσταση θα διανύσει;
8. Ένας μανάβης αγόρασε για το μαγαζί του 57 κιλά κεράσια με 3 € το κιλό,  36 κιλά φράουλες με 2 € το κιλό και 48 κιλά βερίκοκα με 4 € το κιλό. Να βρεθεί πόσα χρήματα πλήρωσε συνολικά για την αγορά των φρούτων.
9. Ένας μανάβης αγόρασε 180 κιλά πατάτες και θέλει να τις βάλει σε πλαστικές σακούλες που η καθεμιά χωράει 3 κιλά. Πόσες σακούλες θα χρειαστεί;
10. Αγοράσαμε 2 ζευγάρια παπούτσια και δώσαμε 270 €. Η τιμή του ενός ζευγαριού ήταν διπλάσια της τιμής του άλλου. Να υπολογίσεις πόσα ευρώ στοίχισε το κάθε ζευγάρι. 
11. Ένας κτηνοτρόφος πούλησε 15 αρνιά και 12 πρόβατα και εισέπραξε 3.480 €. Αν το κάθε αρνί το πούλησε 120 € να βρεθεί πόσο πούλησε το κάθε πρόβατο.
12. Ένα παιδί άνοιξε τον κουμπαρά του και όταν τον ρώτησε ο πατέρας του πόσα χρήματα είχε, του απάντησε: "Αν τριπλασιαστούν τα χρήματα που έχω και μου δώσεις και εσύ ακόμα 150 € θα μπορώ να αγοράσω έναν υπολογιστή που στοιχίζει 825 €". Πόσα χρήματα είχε το παιδί στον κουμπαρά του;
........................................................................................................................................
Και τώρα προσπάθησε να λύσεις έναν από τους πιο κλασικούς γρίφους:

Ο λύκος, το πρόβατο και το λάχανο.

Βρίσκεσαι στην όχθη ενός ποταμού. Μαζί σου είναι: ένας λύκος, ένα πρόβατο και ένα λάχανο.

Ο σκοπός σου είναι, χρησιμοποιώντας μια βάρκα, να μεταφέρεις στην απέναντι όχθη του ποταμού το λύκο, το πρόβατο και το λάχανο.

Και όλα αυτά χωρίς να υπάρξουν απώλειες! Τι απώλειες;
α) Αν αφήσεις στην ίδια όχθη μόνα τους το λύκο με το πρόβατο, ο λύκος θα φάει το πρόβατο.
β) Αν αφήσεις στην ίδια όχθη μόνα τους το πρόβατο και το λάχανο, το πρόβατο θα φάει το λάχανο.
Θα ήταν εύκολο, αν δεν ίσχυε ο παρακάτω περιορισμός:
"Στη βάρκα δεν μπορείς να ανεβάσεις παρά μόνο ένα είδος κάθε φορά".
Με άλλα λόγια, μπορείς να ανεβάσεις μόνο το λύκο ή μόνο το πρόβατο ή μόνο το λάχανο. Δεν μπορείς να ανεβάσεις ποτέ δύο είδη μαζί!
Δύσκολο, ε; Σκέψου λίγο και θα τα καταφέρεις. Καλή διασκέδαση:

Wolf » Brain Games